我国经济转型和经济增长关系的实证分析

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2019-05-27 17:53

文章通过一道高三模拟题的讲解,阐述了分类讨论思想的主内容,并指出如何培养学生分类讨论意识。 关键词分类讨论;恒成立问题 中图分类号G633.6文献标识码A文章编号1002-7661(2011)10-029-01 透2011年高考已经画上了句号,回顾本届高三数学教学中的一点一滴,给我印象最深的是对一道高考模拟题的讲解 题目 已知函数. (I)当时, (1)求函数的单调区间,并说明其单调性; (2)对,函数是否一定存在零点?请说明理由; (II)当时,若对于任意正实数,关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围. 这一题是整张试卷的最后一题,我花了整整一节课的时间对其进行了讲解。当我讲完走出教室的时候,耳朵里突然飘进一个声音“这么复杂的讨论,谁会写得清楚哦。”看来这一堂关于分类讨论思想讲解显告失败。反思整节课的教学,觉得下次必须注意以下几个问题 反思一 应培养学生分类讨论意识。 从某种意义上讲,分类讨论是不得已而为之的事情,通过协调、缓和“矛盾”,达到运用知识合理解决问题的思想方法.那如何进行分类讨论呢?我觉得应明确以下几个问题 问题1 为什么进行讨论。 即找到讨论的原因,在高中阶段能引起讨论的原因很多如分式分母是否为零、去绝对值号、二次方程根的分步对称轴与区间的讨论、集合是否为空集的讨论、指对函数底数的讨论、公比q斜率k的讨论、三角函数值角所在象限的讨论、含参高次不等式解的讨论…… 问题2 讨论内容是什么。 即找到讨论的目标,明确讨论谁的问题。是变量还是参数,是对称轴还是区间等等。 问题3 怎样进行讨论。 即首先确定讨论目标的范围,然后确定讨论的标准。 问题4 讨论的原则。 讨论的原则为在字母的范围内做到不重不漏。 反思二 在解题过程中能否有效地简化、避免分类讨论 可以提醒学生适当注意简化分类讨论,甚至通过有效策略来避免分类讨论。以下给出该题(II)的其他解法。 解法二由题意得在上恒成立.令, 则,可以判断,当时,必在区间端点处取得最小值;而当时,也易知在处函数是取得最大值. 综上可知,函数必在区间端点处取得最小值. 则由可得对恒成立,故. 解法三由题意得在上恒成立.构造以为主元的函数 ,则命题可等价变成对恒成立. 又因为当时,,所以只需对成立, 即对恒成立,故. 点评解法二通过对最小值点的判断简化了分类讨论;解法三通过对主变元、参变元的辩证转化,将原先关于主变元的高次函数问题转化为了关于参变元的一次函数问题,变换了思维角度,避免了分类讨论,大大的降低了问题的难度。 反思三含变量的函数恒成立问题能用主、辅元辩证转化来求解 含参数问题通常含有两个或两个以上变元,我们在解题中可视其中一个为主元,其余视为参数,化多元问题为一元问题,常可降低思维难度。 例如.(09杭州七校联考第一学期期中改编)已知函数, 若不等式对恒成立,求实数的取值范围. 容易验证,运用主、辅元辩证转化求解上例就能达到化繁为简的目的。 析近几年高考题目,对于分类讨论的考查几乎每年涉及,分类讨论思想也是高中数学的一种主思想方法。培养分类意识也是我们高中生学习数学的一项基本目标,所以我们必须学好。

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LittleBlack

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